Pada kesempatan kali ini kami akan membagikan contoh soal deret aritmatika dan pembahasannya yang bisa menjadi bahan pembelajaran anda dirumah.
Sebagaimana yang kita ketahui bersama dimana soal deret aritmatika merupakan latihan penting dalam memahami konsep matematika dasar dan membiasakan diri dengan pola-pola aritmatika, dengan soal deret aritmatika ini dapat digunakan sebagai informasi yang berguna dalam mengasah kemampuan pemecahan masalah matematika dan memahami pola-pola aritmatika.
Sebagai informasi, deret aritmatika merupakan urutan bilangan yang memiliki selisih konstan antara setiap dua suku berturut-turut. Dalam deret aritmatika, setiap suku berbeda dari suku sebelumnya dengan penambahan atau pengurangan jumlah tetap yang disebut sebagai selisih atau beda. Contohnya, dalam deret aritmatika 2,5,8,11,142,5,8,11,14, selisih antara setiap dua suku berturut-turut adalah 33, sehingga deret tersebut dapat diklasifikasikan sebagai deret aritmatika.
Dalam matematika, deret aritmatika sering kali ditandai dengan simbol {an}{an} atau {a1,a2,a3,…}{a1,a2,a3,…}, di mana a1a1 adalah suku pertama, a2a2 adalah suku kedua, dan seterusnya. Rumus umum untuk mencari suku ke-nn dalam deret aritmatika adalah an=a1+(n−1)⋅dan=a1+(n−1)⋅d, di mana dd adalah beda atau selisih antara setiap dua suku berturut-turut, dan nn adalah indeks suku yang ingin dicari.
Deret aritmatika sering digunakan dalam berbagai konteks matematika dan aplikasi kehidupan nyata, seperti dalam menghitung pola pertumbuhan keuangan, estimasi nilai di masa depan, dan lain sebagainya.
Dan sesuai dengan judul diatas, maka kali ini kami akan membagikan contoh soal deret aritmatika dan pembahasannya yang bisa anda simak sebagai berikut.
Contoh Soal Deret Aritmatika
Contoh Soal 1
Diketahui ada suatu deretan aritmetika memiliki nilai U2=8 dan satunya lagi adalah U6=20. Maka berapa jumlah enam suku pertama yang ada di deretan aritmatika tersebut?
28
150
25
75
50
Cara menyelesaikan:
Dari informasi yang dinyatakan pada soal deretan aritmatika di atas, maka cara menghitungnya adalah:
Nilai b adalah 3, maka nilai dari a adalah 5 sehingga untuk menentukan S6 adalah:
Di antara semua pilihan jawaban yang disebutkan di atas, maka pilihan yang paling tepat adalah D yakni 75.
Contoh Soal 2
Cobalah untuk menentukan nilai dari suku ke 35 yang ada pada barisan deret aritmatika ini 2,4,6,8,….. Berapakah angka selanjutnya?
A. 70
B. 35
C. 45
D. 74
E. 27
Contoh soal matematika deret aritmatika dan pembahasannya:
Diketahui bahwa deret aritmatika yang ditanyakan adalah 2,4,6,8,…..maka:
Nilai a adalah 2
Nilai b adalah 4-2=2
Un adalah a+(n-1)b
Un adalah 2+(35-1)2
Un adalah 2+(34).2
Un adalah 2 + 68
Nilai Un adalah 70
Bisa disimpulkan bahwa jawaban dari nilai yang ada pada suku U35 adalah 70 atau A.
Contoh Soal 3
Ada suatu deretan aritmatika 3,6,12,27,….Cobalah untuk menghitung beda dan suku kedelapan dari contoh deret tersebut..
A. Beda 3, U8 adalah 21
B. Beda 5, U8 adalah 41
C. Beda 2, U8 adalah 25
D. Beda 3, U8 adalah 24
E. Beda 2, U8 adalah 19
Contoh soal deretan aritmatika dan pembahasan:
Diketahui bahwasannya deret aritmatika yang ditanyakan adalah 3,6,12,27,….
Adapun yang ditanyakan adalah b dan U8, jawabannya adalah:
Jawaban:
b adalah 6–3=3
Un adalah a+(n-1)b
Un adalah 3+(8-1)3
Un adalah 3+(7).3
Un adalah 3+21
Dari hasil penjumlahan 3+21 maka hasilnya adalah 24
Bisa disimpulkan jika nilai dari bedanya adalah 3. Adapun untuk nilai yang muncul pada suku ke-8 sendiri adalah 24 atau E.
Contoh Soal 4
Diketahui bahwa nilai yang ada pada suku ke-16 dalam sebuah deret aritmatika adalah 34. Deretan itu memiliki beda 3 angka. Maka, hitunglah segera U1 nya?
A. 4
B. 6
C. 10
D. 7
E. 11
Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasan
Diketahui bahwasannya:
U16 adalah 34
b adalah 3
n adalah 16
Ditanyakan, berapa nilai U1 ?
Jawabannya:
Un adalah a+(n-1)b
U16 adalah a+(16-1)x3
34 adalah a+(15)x3
34 adalah a+30
a adalah 34 – 30
Dari hasil pengurangan 34-30, maka hasilnya adalah 4
Maka dari itu, diketahui bahwa nilai yang ada U1 di soal deretan tersebut adalah angka 4 atau A.
Contoh Soal 5
Cobalah hitung total nilai yang ada pada suku kelima dari deret aritmatika ini 4,8,16,24, ….!
A. 65
B. 50
C. 88
D. 91
E. 60
Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya
Diketahui bahwasannya:
a adalah 4
b adalah 8-4 menjadi 4
n adalah 5
Ditanyakan adalah berapa nilai dari suku kelima?
Jawaban:
Un adalah a+(n-1)b
Un adalah 4+(5-1)4
Un adalah 4+16
Un adalah 20
Sn adalah ½ n(a+Un )
S5 adalah ½ .5(4+20)
S5 adalah 5/2 (24)
S5 adalah 60
Jadi bisa disimpulkan bahwa nilai yang ada pada suku kelima dari deret aritmatika di atas adalah 60 atau E.
Contoh Soal 6
Hitunglah berapa nilai yang ada pada suku kedelapan dari deret aritmatika ini 5,10,15,20, ….!
A. 30
B. 180
C. 123
D. 92
E. 32
Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya
Diketahui bahwasannya
a adalah 5
b nilainya adalah hasil pengurangan 10–5 = 5
n adalah 8
Ditanyakan adalah angka pada suku kedelapan.
Jawaban:
Un adalah a+(n-1)b
Un adalah 5+(8-1)5
Un adalah 5+35
Un adalah 40
Sn adalah ½ n(a+Un)
S8 adalah ½ .8(5+40)
S8 adalah 8/2 (45)
S8 adalah 180
Jadi jumlah nilai yang ada pada suku kedelapan dari deret aritmatika di atas adalah 180 atau B
Contoh Soal 7
Diketahui bahwasannya nilai dari suku ketujuh belas yang ada pada suatu deret aritmatika adalah 35. Adapun beda deretnya adalah 2, maka hitunglah U1.
A. 3
B. 7
C. 11
D. 5
E. 9
Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya
Diketahui bahwa:
U17 adalah 35
b adalah 2
n adalah 17
Ditanyakan berapa nilai U1 ?
Jawaban:
Un adalah a+(n-1)b
U17 adalah a+(17-1)2
35 adalah a+(16).2
35 adalah a+32
a adalah 35–32
Hasilnya 3
Bisa disimpulkan bahwa nilai dari U1 yang ada pada deretan aritmatika di atas adalah 3 atau D.
Contoh Soal 8
Tentukanlah berapa nilai yang ada dari suku ke-38 pada deret aritmatika ini 4,6,8,10,…
A. 73
B. 42
C. 56
D. 72
E. 76
Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya
Diketahui bahwa deret aritmatika 4,6,8,10, …
Jawabannya:
a adalah 4
b adalah 2 dari hasil pengurangan 6-4
Un adalah a+(n-1)b
Un adalah 4+(38-1)2
Un adalah 4+(37).2
Un adalah 4+72
Un adalah 76
Bisa dipastikan bahwa nilai yang ada pada suku ke-38 adalah 76 atau A
Contoh Soal 9
Sebuah deretan aritmatika diketahui memiliki suku pertama bernilai 25 dan suku kesebelasnya memiliki nilai 55. Maka berapa suku ke-40 pada barisan aritmatika tersebut?
A. 141
B. 145
C. 142
D. 147
E. 151
Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya
U1 adalah a = 25
U11 adalah 55
a+(11-1)b adalah 55
25+10b adalah 55
10b adalah 55-25
10b adalah 30
b adalah 30/10
Hasil pembagian 30/10 adalah 3
Langkah selanjutnya adalah hitung suku yang ada pada urutan 40
Un adalah a+(n-1)b
U45 adalah 25+(40-1)3
= 25+(39×3)
= 25+117
Dari hasil penjumlahan 25+117 diketahui adalah 142, maka jelas bahwa jawabannya adalah C
Contoh Soal 10
Cobalah untuk menghitung 4 suku selanjutnya pada barisan 8,14,18,24
A. 25,41,70,dan 55
B. 27,36,65,dan 41
C. 29,31,33 dan 40
D. 27,33,35 dan 41
E. 29,36,41 dan 50
Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya
Diketahui bahwasannya:
a adalah 8
b adalah U2-U1 dan 14–8 hasilnya 6
Jawabannya:
U5 adalah a+(5-1)b
U5 adalah 5+(4)6
U5 adalah 5 + 24
Hasilnya 29
U6 adalah a+(6-1)b
U6 adalah 6+(5)6
U6 adalah 6+30
Hasilnya 36
U7 adalah a+(7-1)b
U7 adalah 7 + (6)6
U7 adalah 7+36
Hasilnya 41
U8 adalah a+(8-1)b
U8 adalah 8+(7)6
U8 adalah 8+42
Hasilnya adalah 50
Maka bisa disimpulkan bahwa 4 suku selanjutnya yang ada pada barisan aritmatika adalah E dengan angka 29,36,4,1 dan 50.
Contoh Soal 11
Cobalah untuk menghitung nilai beda yang ada setiap soal ini:
9,18,27 dan 34
4,9,12 dan 15
2,6,8 dan 10
5,8,10 dan 16
Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya
Bedanya adalah U2–U1 sama halnya 18-9=9
Perbedaannya adalah U2-U1= 9-4 yang menghasilkan 5
Perbedaannya adalah U2-U1 sama halnya 6-2 yang menghasilkan 4
Bedanya adalah nilai U2–U1 adalah 8 dikurangi 5 = 3
Contoh Soal 12
Tentukanlah berapa nilai suku ke-45 yang ada barisan deret aritmatika ini 5,10,15…
a. 55
B. 44
C. 91
D. 93
E. 74
Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya
Diketahui bahwa deret aritmatika yang ditanyakan adalah 5,10,15 …
Jawabannya adalah:
a adalah 5
b adalah 10 dikurangi 5 yang menghasilkan 5
Un adalah a+(n-1)b
Un adalah 5+(45-1)5
Un adalah 5+(44).5
Un adalah 5+88
Un adalah 93
Jadi nilai yang ada pada suku ke-45 adalah 93 atau D
Contoh Soal 13
Diketahui ada sebuah deretan aritmatika 2,4,6,8,…Cobalah untuk menghitung beda suku kelima yang ada pada deretan aritmatika di atas:
Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya
Diketahui bahwasannya deret aritmatika yang ada adalah 2,4,6,8,…
Ditanyakan adalah b dan U5 ?
Jawaban:
b adalah 4-2 adalah 2
Un adalah a+(n-1)b
Un adalah 2+(5-1)2
Un adalah 2+(4).2
Un adalah 2 + 8
Diketahui hasil penjumlahan 2+8 adalah 10
Oleh sebab itu nilai beda yang ditemukan 2 dan suku kelima sehingga jawabannya adalah 10 atau A
Contoh Soal 14
Diketahui bahwasannya nilai yang ada pada suku kesembilan adalah 40 dengan memiliki perbedaan 2 angka, maka berapakah U1 nya?
A. 11
B. 6
C. 12
D. 24
E. 22
Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya
Diketahui:
U9 nilainya adalah 40
b adalah 2
n adalah 9
Ditanyakan berapa nilai U1 ?
Jawaban:
Un adalah a+(n-1)b
U9 adalah a+(9-1) 2
40 adalah a+(8).2
40 adalah a+16
a adalah 40-16
a adalah 24
Dari hasil perhitungan di atas, ditemukan bahwa jawaban dari nilai dari U1 ada pada pilihan D atau 24.
Sekian informasi tentang contoh soal deret Aritmatika dan pembahasannya yang bisa menambah referensi anda. Semoga berguna dan bermanfaat.
